Question

某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．

	甲型	乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）	240	180

（1）求a, b的值；

（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；

（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

Answer

（1）a, b的值分别是12,10

（2）6

（3）最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由题意可知： 

-----------------------------------------------------3分

答：a, b的值分别是12,10.

（2）设购买A型设备x台，B型设备(10－x)台，则：

12x＋10(10－x)≤110------------------------------4分

∴x≤5，∵x取非负整数∴x＝0，1，2，3，4，5，

有6种购买方案-----------------------6分

（3）由题意：240x＋180(10－x)≥2040-------------------------------7分

∴x≥4∴x为4或5．--------------------------------------8分

当x＝4时，购买资金为：12×4＋10×6＝108（万元）

当x＝5时，购买资金为：12×5＋10×5＝110（万元）

最省钱的购买方案为，应选购A型设备4台，B型设备6台-----------9分

考点：不等式与实际应用