Question

如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为

A．            B．          C．             D．

Answer

D

【解析】

试题分析：延长AF、BC交于点G．根据AAS可以证明△AFD≌△GFC，则AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根据勾股定理，得BG=10，则BC=7.3；根据等边对等角，得∠BAE=∠B，根据等角的余角相等，得∠EAG=∠AGE，则AE=GE，则BE=BG=5，进而求得CE的长．

延长AF、BC交于点G．

∵AD∥BC，

∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．

又DF=CF，

∴△AFD≌△GFC．

∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．

∵AF⊥AB，AB=6，

∴BG=10．

∴BC=BG-CG=7.3．

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B．

∴∠EAG=∠AGE．

∴AE=GE．

∴BE=BG=5．

∴CE=BC-BE=2.3．

故选D．

考点：全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边对等角，等角的余角相等，等角对等边