Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，∠BAE=∠DAF．

（1）求证：BE=DF；

（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM= OA，联结EM、FM．求证：四边形AEMF是菱形．

Answer

（1）先根据正方形的性质得到AB=AD，∠B=∠D=90°，再有∠BAE=∠DAF即可证得△ABE≌△ADF，从而得到结论；

（2）先根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAC，再结合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO，由△ABE≌△ADF 可得AE=AF，根据等腰三角形三线合一的性质可得EO=FO，AO⊥EF，即可证得结论.

【解析】

试题分析：（1）∵正方形ABCD

∴AB=AD，∠B=∠D=90°

∵∠BAE=∠DAF

∴△ABE≌△ADF

∴BE=DF；

（2）∵正方形ABCD

∴∠BAC=∠DAC

∵∠BAE=∠DAF  

∴∠EAO=∠FAO

∵△ABE≌△ADF 

∴AE=AF

∴EO=FO，AO⊥EF

∵OM=OA  

∴四边形AEMF是平行四边形

∵AO⊥EF   

∴四边形AEMF是菱形.

考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定