Question

如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间分别有什么关系？请分别用等式表示出它们的关系，并证明.

Answer

图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

【解析】

试题分析：图1：过点E作EF∥AB．运用平行线的性质解答；

图2：根据平行线的性质得∠B=∠BFD，再运用三角形的外角性质解答；

图3：根据平行线的性质得∠B=∠CFE，再运用三角形的外角性质解答．

图1：∠B+∠D=∠BED，图2：∠B-∠D=∠BED，∠D=∠B+∠DEB

在图1中，有∠BED=∠B+∠D．

证明：过点E作EF∥AB．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD．

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF．

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

考点：平行线的性质，三角形的外角的性质