Question

如图，反比例函数（）与长方形在第一象限相交于、两点，，，连结、、．记、的面积分别为、．

（Ⅰ）①点坐标为    　　  ；② 　（填“>”、“<”、“=”）；

（Ⅱ）当点为线段的中点时，求的值及点坐标；

（Ⅲ）当时，试判断的形状 ，并求的面积．

Answer

（Ⅰ）①点坐标为；②；（Ⅱ），；（Ⅲ）直角三角形，

【解析】

试题分析：（Ⅰ）①根据，即可求得点坐标；②根据反比例系数k的几何意义即可判断；

（Ⅱ）根据点为中点可得点的坐标为，再代入，即可求得的值，从而得到点坐标；

（Ⅲ）由可得，从而求得k的值，再分别求得点、点的坐标，然后根据勾股定理的逆定理证得为直角三角形，最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.

（Ⅰ）①点坐标为；②．

（Ⅱ）当点为中点时，．

∴点的坐标为

把代入，得，解得．

∴．  

当时，，

∴点坐标为．  

（Ⅲ）∵，

∴．  

∴，即．

当时，，解得，故点坐标为；

当时，，故点坐标为．

∴，

，

． 

∴．

∴．

∴为直角三角形．

∴的面积．

考点：反比例函数的综合题