Question

设x₁、x₂是方程x²-6x+a=0的两个根，以x₁、x₂为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

Answer

0＜a≤8或a=9

【解析】

试题分析：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1=3-，x2=3+，由x1＞0，x2＞0可得0＜a≤9，再分x1=x2、x1≠x2两种情况，结合等腰三角形的性质求解即可.

设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1=3-，x2=3+  

∵x1＞0，x2＞0  

∴0＜a≤9                      

ⅰ当x1=x2时，即△=9-a=0，a=9时为正三角形                       

ⅱ当x1≠x2时，∵x1≤x2，∴以x2为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形

∴2x1≤x2

∴6-2≤3+ 

∴≥1

∴0＜a≤8                 

综上所述：当0＜a≤8或a=9时只有一个等腰三角形.

考点：解一元二次方程，方程的根的定义，等腰三角形的性质