Question

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y₁=kx+b经过A点与抛物线y₂=-x²+2x+3交于B，C两点，

（1）试求k，b的值及C点坐标；

（2）x取何值时y₁，y₂均随x的增大而增大；

（3）x取何值时y₁＞y₂．

Answer

（1），，C（，）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

【解析】

试题分析：（1）把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标，再根据OA=2OB可得A点的坐标，再根据待定系数法即可求得一次函数解析式，再求得一次函数和抛物线的交点，即得C点的坐标；

（2）先把二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象即可作出判断；

（3）根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断.

（1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y2=3，

故B点坐标为（0，3），

∵OA=2OB，

∴A点的坐标为（-6，0），

将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得：，

解得：，

∴直线的函数解析式为：y1=x+3，

C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（，）；

（2）抛物线y2=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，可知其对称轴为x=1，

若y1，y2均随x的增大而增大，则x＜1；

（3）由题给图形可知，当y1＞y2时，x＜0或x＞．

考点：二次函数的性质