Question

如图，一直线AC与已知直线AB：关于y轴对称。

（1）求直线AC的解析式；

（2）说明两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形。

Answer

（1）；（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再结合公共边AO即可证得△AOB≌△AOC，即可证得结论.

【解析】

试题分析：（1）先求出直线AB：与坐标轴的交点A、B，再根据轴对称的性质即可求得点C的坐标，设直线AC的解析式为，根据待定系数法即可求得结果；

（2）由BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，再结合公共边AO即可证得△AOB≌△AOC，即可证得结论.

（1）在直线AB：中，当时，，当时，

则A点坐标为（0，1），B点坐标为（，0）

根据轴对称的性质可得C点坐标为（，0）

设直线AC的解析式为

∵图象过点A（0，1），C（，0）

∴，解得

∴直线AC的解析式为；

（2）∵BO=CO，∠AOB=∠AOC=90°，AO=AO

∴△AOB≌△AOC

∴AB=AC

∴两直线与x轴围成的三角形是等腰三角形.

考点：一次函数的图象，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定