Question

已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP²=AB?PB；②AP=AB；③PB=AB；④；⑤．其中正确的是　　 （填“序号”）

Answer

①②③

【解析】

试题分析：根据黄金分割点的定义列出算式，然后求解得到AP与AB关系，再根据AB、AP、BP三者之间的关系对各小题整理即可判断正误．

【解析】
∵P为AB的黄金分割点，

∴=，

∴AP2=AB?PB，故①小题正确；

AP2=AB?（AB﹣AP），

AP2+AB?AP﹣AB2=0，

解得AP=AB，故②小题正确；

（AB﹣PB）=AB，

整理得，PB=AB，故③小题正确；

∵AP=AB，

∴PB=AB﹣AP=AB，

∴==，故④小题错误；

=，故⑤小题错误．

综上所述，①②③正确．

故答案为：①②③．

考点：黄金分割．