Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

（1）求证：△MEF∽△MBA；

（2）若AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF=EC．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；

（2）由AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即DA=DF，同理得出CE=CB，由平行四边形的性质得出DF=EC．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，

∴△MEF∽△MBA；

（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，

∵AF、BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，

∴∠DAF=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∴DA=DF，

同理得出CE=CB，

∴DF=EC．

考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．