Question

本题为选项做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．

甲：直线l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n为常数）的图象如图1所示，化简：|m﹣n|﹣；

乙：已知：如图2，在边长为a的正方形ABCD中，M是边AD的中点，能否在边AB上找到点N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，请给出证明；若不能，请说明理由．

Answer

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象确定m、n的取值范围，再化简．

（2）作NM⊥CM即可，可根据相似三角形的判定来证明．

解（甲题）由图象可知：m﹣3＞0且n﹣2＜0，（2分）

∴m＞3且n＜2．（4分）

|m﹣n|﹣﹣|m﹣1|=m﹣n﹣（2﹣n）﹣（m﹣1）（7分）

=﹣1（9分）

（乙题）猜想：当AN=a时，△CDM∽△MAN．（2分）

证明：在△CDM和△MAN中，

∵∠CDM=∠MAN=90°，

M是AD的中点，且四边形ABCD为正方形，（3分）

∴AM=DM=a，（4分）

∴，（6分）

∴（7分）

∴△CDM∽△MAN．（9分）

考点：相似三角形的判定；一次函数图象与系数的关系．