Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD边上点，∠CEF=90°，EF交AB边于F，

（1）若矩形ABCD的周长为10，设AB=x（0＜x≤4），BC=y．写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数图象；

（2）求证：△AFE∽△DEC．

Answer

（1）y=5﹣x（0＜x≤4） （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的周长公式可得出y与x之间的关系式，再画出图形即可；

（2）根据题意可得出∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，则∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．

【解析】
（1）∵AB=x（0＜x≤4），BC=y．

∴x+y=5，

则y=5﹣x（0＜x≤4），

∴y是x的一次函数，图象如图所示，

（2）∵∠CEF=90°，∠A=90°，

∴∠AEF+∠AFE=90°，∠AEF+∠CED=90°，

∴∠AFE=∠CED，则△AFE∽△DEC．

考点：相似三角形的判定；一次函数的图象；矩形的性质．