Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC、DE把它分成的四部分的面积分别为S₁S₂S₃S₄，下面结论：

①只有一对相似三角形

②EF：ED=1：2

③S₁：S₂：S₃：S₄=1：2：4：5

其中正确的结论是（　　）

A．①③         B．③          C．①         D．①②

Answer

B

【解析】

试题分析：①有两对相似三角形：

△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故该选项错误；

②∵AB∥CD，

∴AE：CD=EF：FD=1：2，故该选项错误；

③∵AB∥CD，

∴△AEF∽△CDF，

S1：S3=1：4，

又∵△AEF与△AED同底，高的比是1：3，

∴S2=2S1

同理S4=5S1

∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，

故该选项正确．故选B．

考点：相似三角形的判定与性质．