Question

如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为　         　．

Answer

3

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GEA+∠FEB=90°，

∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．

∴△AEG∽△BFE，

从而推出对应边成比例：，

又∵AE=BE，

∴AE2=AG?BF=2，

推出AE=（舍负），

∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，

∴GF的长为3．

故答案为：3．

考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．