Question

如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：

①∠AFC=∠C；

②DE=CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD=∠CAF

其中正确的结论是　      　．

Answer

①③④

【解析】

试题分析：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E

∴△AEF≌△ABC，所以AF=AC，则∠AFC=∠C；

由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；

由于∠EAF=∠BAC，所以∠EAD=∠CAF，

由△ADE∽△FDB可得∠EAD=∠BFD，

所以∠BFD=∠CAF．

综上可知：①③④正确．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．