Question

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是　_________　．

Answer

（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

【解析】

试题分析：此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是大正方形的面积减去小正方形的面积，还可以表示成4个小长方形的面积；由面积相等，可得等式（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab

【解析】
由图②，可知：

大正方形的面积为：（a+b）2，小正方形的面积为（a﹣b）2，

∴阴影部分的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，

∵阴影部分的面积还可表示为：4ab，

∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．

考点：完全平方公式的几何背景