Question

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer

（1）   （2）5≤c＜9

【解析】

试题分析：（1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可；

（2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非负数的性质求出a、b的值，然后利用三角形的三边关系即可求解．

【解析】
（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4，

=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4，

=（x﹣y）2+（y+2）2，

=0，

∴x﹣y=0，y+2=0，

解得x=﹣2，y=﹣2，

∴xy=（﹣2）﹣2=；

（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，

∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，

即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，

a﹣5=0，b﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵c是△ABC中最长的边，

∴5≤c＜9．

考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．510329