Question

若实数a、b、c满足a²+b²+c²=9，那么代数式（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²的最大值为　　．

Answer

27

【解析】

试题分析：对原式进行变形成3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2，再由平方数的特点求值．

【解析】
（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2（a2+b2+c2）﹣（2ab+2bc+2ac）

=2（a2+b2+c2）﹣[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）]

=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2

=27﹣（a+b+c）2要使原式的值最大，则（a+b+c）2取最小值0，

即原式的最大值是27．

故答案为：27．

考点：完全平方公式