Question

计算下列各式，然后回答问题：（x+3）（x+4）=　　；（x+3）（x﹣4）=　　；（x﹣3）（x+4）=　　；（x﹣3）（x﹣4）=　　．

（1）根据以上的计算总结出规律：（x+m）（x+n）=　　；

（2）运用（1）中的规律，直接写出下列结果：（x+25）（x﹣16）=　　．

Answer

x2+7x+12   x2﹣x﹣12    x2+x﹣12    x2﹣7x+12

（1）x2+（m+n）x+mn   （2）x2+9x﹣400

【解析】

试题分析：我们利用多项式乘以多项式的法则计算出一次项系数为1与一个常数项构成的两个一次二项式的积，观察其结果规律，积是一个二次三项式，二次项的系数为1，一次项的系数是常数项的和，常数项是多项式中两个常数项的积．根据规律就可以求出（1）公式以及（2）的结果．

【解析】
根据多项式乘以多项式的法则得：

（x+3）（x+4）=x2+7x+12；

（x+3）（x﹣4）=x2﹣x﹣12；

（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12；

（x﹣3）（x﹣4）=x2﹣7x+12

（1）根据以上规律得：（x+m）（x+n）=x2+（m+n）x+mn；

（2）由规律得：（x+25）（x﹣16）=x2+9x﹣400

故答案为：x2+7x+12，x2﹣x﹣12，x2+x﹣12，x2﹣7x+12，x2+（m+n）x+mn，x2+9x﹣400．

考点：多项式乘多项式．