Question

如图，大长方形是由四个小长方形拼成的，请根据此图填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．

说理验证

事实上，我们也可以用如下方法进行变形：

x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．

于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解．

尝试运用

例题 把x²+3x+2分解因式．

【解析】
x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

请利用上述方法将下列多项式分解因式：

（1）x²﹣7x+12；            （2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．

Answer

x+p   x+q  qx+pq   x（x+p）+q（x+p）   x+p     x+q

（1）（x﹣3）（x﹣4）  （2）（y2+y+9）（y+2）（y﹣1）

【解析】

试题分析：由矩形的面积公式可以求得x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）；

利用分组的方法可以先分组然后提公因式法可以分解因式为：x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）；

根据x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的形式的运用，可以将一个二次三项式分解因式，从而求出结果．

【解析】
由矩形的面积公式得：（x+p）（x+q）；

根据分组分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；

（1）原式=（x﹣3）（x﹣4）

（2）原式=（y2+y+9）（y2+y﹣2）

=（y2+y+9）（y+2）（y﹣1）．

故答案为：（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；

考点：因式分解的应用；因式分解-十字相乘法等．