Question

在△ABC中，已知三边a、b、c满足a⁴+2a²b²+b⁴﹣2a³b﹣2ab³=0．试判断△ABC的形状．

Answer

等腰三角形

【解析】

试题分析：把前三项分为一组，后两项分为一组，运用分组分解法将已知等式因式分解，再提公因式，因式分解，根据 三角形边的关系求解．

【解析】
∵a4+2a2b2+b4﹣2a3b﹣2ab3=0，

∴（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）=0，

提公因式，得（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）=0，

∵a2+b2≠0，

∴a2+b2﹣2ab=0，

解得a﹣b=0，即a=b，

∴△ABC为等腰三角形．

考点：因式分解的应用．