Question

已知：a为有理数，a³+a²+a+1=0，求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹²的值．

Answer

1

【解析】

试题分析：首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为：1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．

【解析】
∵a3+a2+a+1=0，

∴1+a+a2+a3+…+a2012，

=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），

=1．

考点：因式分解的应用．