Question

如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．

（1）求B点的坐标；

（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．

Answer

（1）B（4，2）  （2）-3

【解析】

试题分析：（1）设OA=2x，则OC=x，由于点B在反比例函数y=的图象上，所以OA?OB=8，进而可得出x的值，求出B点坐标；

（2）根据直线y=2x+m平分矩形OABC面积可知此直线必过矩形两对角线的交点，把矩形对角线的交点坐标代入直线y=2x+m即可求出m的值．

【解析】
（1）∵OA：0C=2：1，

∴OA=2x，则OC=x，

∵点B在反比例函数y=的图象上，

∴2x?x=8，

∴x=2，

∴2x=4，

∴B（4，2）；

（2）∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=2，

∴A（4，0），C（0，2）

设矩形OABC的两条对角线交点为E，则E为AC的中点，

∴E（2，1），

∴4+m=1，

∴m=﹣3．

考点：反比例函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．