Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求直线AB的解析式．

Answer

（1）y=﹣ （2）y=﹣x+2

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；

（2）根据已知条件求出A，B两点的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．

【解析】
（1）∵OB=4，OE=2，

∴BE=2+4=6．

∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．

∴CE=3．（1分）

∴点C的坐标为C（﹣2，3）．（2分）

设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）

将点C的坐标代入，得3=．（3分）

∴m=﹣6．（4分）

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（5分）

（2）∵OB=4，∴B（4，0）．（6分）

∵tan∠ABO=，∴OA=2，∴A（0，2）．

设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），

将点A、B的坐标分别代入，得．（8分）

解得．（9分）

∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．（10分）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．