Question

如图，直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．

（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；

（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．

Answer

（1）y=  （2）9

【解析】

试题分析：（1）求出B的横坐标，代入y=x求出y，即可得出B的坐标，把B的坐标代入y=求出y=，解方程组即可得出A的坐标；

（2）设OE=x，OD=y，由三角形的面积公式得出xy﹣y?1=10，x?4=10，求出x、y，即可得出OD=5，求出OC，相加即可．

【解析】
（1）∵BC⊥x，C（﹣4，0），

∴B的横坐标是﹣4，代入y=x得：y=﹣1，

∴B的坐标是（﹣4，﹣1），

∵把B的坐标代入y=得：k=4，

∴y=，

∵解方程组得：，，

∴A的坐标是（4，1），

即A（4，1），B（﹣4，﹣1），反比例函数的解析式是y=．

（2）设OE=x，OD=y，

由三角形的面积公式得：xy﹣y?1=10，x?4=10，

解得：x=5，y=5，

即OD=5，

∵OC=|﹣4|=4，

∴CD的值是4+5=9．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．