Question

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，﹣n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（﹣8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

Answer

（1）16 （2）

【解析】

试题分析：（1）根据B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2，得出B点的坐标，即可得出A点的坐标，再根据k=xy求出即可；

（2）根据S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，即可得出k的值，进而得出B，C点的坐标，再求出解析式即可．

【解析】
（1）∵D（﹣8，0），

∴B点的横坐标为﹣8，代入中，得y=﹣2．

∴B点坐标为（﹣8，﹣2）．

∵A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．

∴k=xy=8×2=16；

（2）∵N（0，﹣n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴mn=k，B（﹣2m，﹣），C（﹣2m，﹣n），E（﹣m，﹣n）．

S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=，S△OEN=，

∴S四边形OBCE=S矩形DCNO﹣S△DBO﹣S△OEN=k=4．

∴k=4．

∵B（﹣2m，﹣）在双曲线与直线上

∴得（舍去）

∴C（﹣4，﹣2），M（2，2）．

设直线CM的解析式是y=ax+b，把C（﹣4，﹣2）和M（2，2）代入得：

解得．

∴直线CM的解析式是．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．