Question

已知，如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）

（1）填空：a=　　；k=　　．

（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．

①当BM=DM时，求△ODM的面积；

②当BM=2DM时，求出直线MA的解析式．

Answer

（1）   6（2）①3 ②y=﹣x+5

【解析】

试题分析：（1）将A的坐标代入正比例函数解析式中，求出a的值；将A坐标代入反比例解析式中，即可求出k的值；

（2）①由A的横坐标为3，得到BD=3，当BM=DM时，求出m的值，将m代入反比例解析式中求出n的值，确定出M坐标，三角形ODM以MD为底边，OB为高，利用三角形的面积公式求出即可；

②由BM=2DM及BD=3，求出m的长，将m的值代入反比例解析式中求出n的值，确定出M坐标，设直线AM的解析式为y=kx+b，将A与M的坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可求出直线AM的解析式．

【解析】
（1）将A的坐标代入正比例函数y=ax中得：2=3a，解得：a=；

将A坐标代入反比例函数y=中得：2=，解得：k=6；

故答案为：；6；

（2）①由已知得BD=3，当BM=DM时，m=，

当x=时，y=4，则S△ODM=××4=3；

②由已知得BD=3，当BM=2DM时，m=3×=2，

当x=2时，y=3，即M（2，3），

设直线MA的解析式为y=kx+b，

将A（3，2），M（2，3）代入得：，

解得：，

∴y=﹣x+5．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．