Question

）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（　　）

A．﹣2              B．﹣4              C．﹣6              D．﹣8

Answer

B

【解析】

试题分析：过A作AD⊥BC于D，先求出直线=﹣x﹣1与x轴交点B的坐标（﹣2，0），则得到C点的横坐标为﹣2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（﹣2，﹣），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（﹣2，﹣），则可得到A点的纵坐标为﹣，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（﹣4，﹣），然后把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．

【解析】
过A作AD⊥BC于D，如图，

对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，

∴B点坐标为（﹣2，0），

∵CB⊥x轴，

∴C点的横坐标为﹣2，

对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，

∴C点坐标为（﹣2，﹣），

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴DC=DB，

∴D点坐标为（﹣2，﹣），

∴A点的纵坐标为﹣，

而点A在函数y=的图象上，

把y=﹣代入y=得x=﹣4，

∴点A的坐标为（﹣4，﹣），

把A（﹣4，﹣）代入y=﹣x﹣1得﹣=﹣×（﹣4）﹣1，

∴k=﹣4．

故选B．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．