Question

（1）8a³b²﹣12ab³c+6a³b²c

（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）

（3）﹣x⁵y³+x³y⁵（4）4（a﹣b）²﹣16（a+b）²

（5）﹣8ax²+16axy﹣8ay²（6）m²+2n﹣mn﹣2m

（7）a²﹣4a+4﹣c²

（8）（a²+1）²﹣4a²

（9）（x+3y）²+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）²（10）a⁴﹣6a²﹣27．

Answer

（1）2ab2（4a2﹣6bc+3a2c）

（2）2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）

（3）x3y3（﹣x2+y2）

（4）﹣4（3a+b）（a+3b）

（5）﹣8a（x﹣y）2

（6）（m﹣2）（m﹣n）

（7）（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）

（8）（a+1） 2（a﹣1） 2

（9）9（2y﹣x）2

（10）（a+3）（a﹣3）（a2+3）

【解析】

试题分析：（1）直接提取公因式2ab2得出答案即可；

（2）直接提取公因式2（x﹣a）得出答案即可；

（3）直接提取公因式x3y3得出答案即可；

（4）直接利用平方差公式分解因式即可；

（5）首先提取公因式﹣8a，再利用完全平方公式进行分解即可；

（6）重新分组m2﹣mn和2n﹣2m，再提取公因式得出即可；

（7）重新分组a2﹣4a+4和c2，再利用公式分解因式得出即可；

（8）首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式二次分解即可；

（9）首先利用完全平方公式分解因式，进而化简得出；

（10）利用十字相乘法将a2看做一个字母分解因式，进而二次分解因式得出答案．

【解析】
（1）8a3b2﹣12ab3c+6a3b2c

=2ab2（4a2﹣6bc+3a2c）；

（2）8a（x﹣a）+4b（a﹣x）﹣6c（x﹣a）

=2（x﹣a）（4a﹣2b﹣3c）；

（3）﹣x5y3+x3y5=x3y3（﹣x2+y2）；

（4）4（a﹣b）2﹣16（a+b）2

=[2（a﹣b）+4（a+b）][2（a﹣b）﹣4（a+b）]

=（6a+2b）（﹣2a﹣6b）

=﹣4（3a+b）（a+3b）；

（5）﹣8ax2+16axy﹣8ay2=﹣8a（x2﹣2xy+y2）

=﹣8a（x﹣y）2；

（6）m2+2n﹣mn﹣2m

=m2﹣mn+2n﹣2m

=m（m﹣n）﹣2（m﹣n）

=（m﹣2）（m﹣n）；

（7）a2﹣4a+4﹣c2

=（a﹣2）2﹣c 2，

=（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）；

（8）（a2+1）2﹣4a2

=（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）

=（a+1） 2（a﹣1） 2；

（9）（x+3y）2+（2x+6y）（3y﹣4x）+（4x﹣3y）2=（x+3y）2+2（x+3y）（3y﹣4x）+（3y﹣4x）2=（x+3y+3y﹣4x）2，

=9（2y﹣x）2；

（10）a4﹣6a2﹣27

=（a2﹣9）（a2+3）

=（a+3）（a﹣3）（a2+3）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．