Question

对下列代数式分解因式

（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）

（2）a³+6a²+9a

（3） x⁴﹣1

（4） x²﹣7x+10

Answer

（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）

（2）a（a+3）2

（3）（x2+1）（x﹣1）（x+1）

（4）（x﹣2）（x﹣5）

【解析】

试题分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），再进一步分解因式．

（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．

（3）套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），进行分解即可．

（4）应将10分解为（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．

【解析】
（1）a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y），

=（x﹣y）（a2﹣4b2），

=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；

（2）a3+6a2+9a，

=a（a2+6a+9），

=a（a+3）2；

（3） x4﹣1，

=（x2+1）（x2﹣1），

=（x2+1）（x﹣1）（x+1）；

（4） x2﹣7x+10，

=（x﹣2）（x﹣5）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等．