Question

阅读下面的材料并完成填空：

因为（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x²+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足a﹒b=a+b=p，则有

x²+px+q=（x+a）（x+b）．

如分解因式x²+5x+6．

【解析】
因为2×3=6，2+3=5，

所以x²+5x+6=（x+2）（x+3）．

再如分解因式x²﹣5x﹣6．

【解析】
因为﹣6×1=﹣6，﹣6+1=﹣5，

所以x²﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）．

同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看．

因式分【解析】
（1）x²+7x+12；（2）x²﹣7x+12；（3）x²+4x﹣12；（4）x²﹣x﹣12．

Answer

（1）（x+3）（x+4）

（2）（x﹣3）（x﹣4）

（3）（x+6）（x﹣2）

（4）（x﹣4）（x+3）

【解析】

试题分析：发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）．

【解析】
（1）x2+7x+12=（x+3）（x+4）；

（2）x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）；

（3）x2+4x﹣12=（x+6）（x﹣2）；

（4）x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

考点：因式分解-十字相乘法等．