Question

在有理数范围内分解因式：（x+y）⁴+（x²﹣y²）²+（x﹣y）⁴=　　．

Answer

（3x2+y2）（x2+3y2）

【解析】

试题分析：先补项+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2，后根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解即可．

【解析】
原式=（x+y）4+（x+y）2（x﹣y）2+（x﹣y）4+（x+y）2（x﹣y）2﹣（x+y）2（x﹣y）2，

=[（x+y）2+（x﹣y）2]2﹣[（x+y）（x﹣y）]2，

=[（x+y）2+（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）][（x+y）2+（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]，

=（3x2+y2）（x2+3y2）

故答案为：（3x2+y2）（x2+3y2）．

考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-运用公式法；因式分解-分组分解法．