Question

分解因式：

（1）（2x²﹣3x+1）²﹣22x²+33x﹣1；

（2）x⁴+7x³+14x²+7x+1；

（3）（x+y）³+2xy（1﹣x﹣y）﹣1；

（4）（x+3）（x²﹣1）（x+5）﹣20．

Answer

（1）x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）

（2）（x2+4x+1）（x2+3x+1）

（3）（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）

（4）（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）

【解析】

试题分析：（1）把2x2﹣3x+1看成整体，构造和它有关的式子，然后进一步分解；

（2）由x的最高指数，联想到[（x+1）2]2，努力构造这个形式解答；

（3）第一、三项符合立方差公式，再提取公因式即可；

（4）把原式化为（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，把x2+4x看成整体解答．

【解析】
（1）（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1，

=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10，

=（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10），

=（2x2﹣3x）（2x2﹣3x﹣9），

=x（2x﹣3）（2x+3）（x﹣3）；

（2）x4+7x3+14x2+7x+1，

=x4+4x3+6x2+4x+1+3x3+6x2+3x+2x2，

=[（x+1）2]2+3x（x+1）2+2x2，

=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]，

=（x2+4x+1）（x2+3x+1）；

（3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1

=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）

=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）

=（x+y﹣1）（x2+y2+x+y+1）；

（4）（x+3）（x2﹣1）（x+5）﹣20，

=（x+3）（x+1）（x﹣1）（x+5）﹣20，

=（x2+4x+3）（x2+4x﹣5）﹣20，

=（x2+4x）2﹣2（x2+4x）﹣15﹣20，

=（x2+4x+5）（x2+4x﹣7）．

考点：因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．