Question

分解因式：

（1）a²x²y﹣axy²（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

（3）9（a﹣b）²﹣16（a+b）²（4）25（x﹣y）²+10（y﹣x）+1

（5）﹣3x³+12x²y﹣12xy²（6）m（x﹣y）²﹣x+y．

Answer

（1）axy（ax﹣y）

（2）（x﹣y）（x+y）

（3）﹣（7a+b）（a+7b）

（4）（5x﹣5y﹣1）2

（5）﹣3x（x﹣2y）2

（6）（x﹣y）（mx﹣my﹣1）

【解析】

试题分析：（1）提取公因式axy，整理即可得解；

（2）提取公因式（x﹣y）即可；

（3）直接利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解；

（4）利用完全平方公式分解因式即可；

（5）先提取公因式﹣3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；

（6）提取公因式（x﹣y）即可．

【解析】
（1）a2x2y﹣axy2=axy（ax﹣y）；

（2）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

=x（x﹣y）+y（x﹣y）

=（x﹣y）（x+y）；

（3）9（a﹣b）2﹣16（a+b）2

=[3（a﹣b）+4（a+b）][3（a﹣b）﹣4（a+b）]

=（3a﹣3b+4a+4b）（3a﹣3b﹣4a﹣4b）

=﹣（7a+b）（a+7b）；

（4）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1

=25（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+1

=（5x﹣5y﹣1）2；

（5）﹣3x3+12x2y﹣12xy2

=﹣3x（x2﹣4xy+4y2）

=﹣3x（x﹣2y）2；

（6）m（x﹣y）2﹣x+y

=m（x﹣y）2﹣（x﹣y）

=（x﹣y）（mx﹣my﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．