Question

如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠C.

（1）求证：△ADE∽△DBE；

（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的长.

Answer

（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；

（2）

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，再结合∠EDB=∠C、公共角∠E即可证得结论；

（2）根据平行四边形的性质可得DC=AB，由（1）得△ADE∽△DBE，根据相似三角形的性质可求得BE的长，从而可以求得AB的长，即可得到结果.

（1）平行四边形ABCD中，∠A=∠C，

∵∠EDB=∠C，

∴∠A=∠EDB，

又∠E=∠E， 

∴△ADE∽△DBE；

（2）平行四边形ABCD中，DC=AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴ 

∴ 

∴ 

∴.

考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质