Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在轴的正半轴上，点A在反比例函数（＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）.

（1）求的值；

（2）若菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离.

Answer

（1）32；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；

（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．

（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，

∵点D的坐标为（4，3），

∴FO=4，DF=3，

∴DO=5，

∴AD=5，

∴A点坐标为：（4，8），

∴xy=4×8=32，

∴k=32；

（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴DF=3，D′F′=3，

∴D′点的纵坐标为3，

∴，解得，

∴，

∴，

∴菱形ABCD平移的距离为．

考点：反比例函数的应用，菱形的性质