Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM、CM为直径作两个大小不同和⊙O₁和⊙O₂，则图中所示阴影部分的面积为          .（结果保留）

Answer

50

【解析】

试题分析：连接CA，DA，根据垂径定理得到AM=MB=10，根据圆周角定理得到∠CAD=90°，易证Rt△MAC∽Rt△MDA，则MA2=MC?MD=100；利用S阴影部分=S⊙O-S⊙1-S⊙2和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积=?CM?MD?π，即可计算出阴影部分的面积．

连接CA，DA

∵AB⊥CD，AB=20，

∴AM=MB=10，

又∵CD为直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠AMC=∠DMA=90°，

∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠CAM=∠D，

∴Rt△MAC∽Rt△MDA，

∴MA：MD=MC：MA，

∴MA2=MC?MD=100

考点：垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，圆的面积公式