Question

如图，平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1.0）和（2,0），若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点        .

Answer

B

【解析】

试题分析：先连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．

当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D

∵六边形ABCD是正六边形，

∴∠A′F′G=30°，

∴A′G=A′F′=，同理可得HD=，

∴A′D=2，

∵D（2，0）

∴A′（2，2），OD=2，

∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，

∴从点（2，2）开始到点（45，2）正好滚动43个单位长度，

∵7…1，

∴恰好滚动7周多一个，

∴会过点（45，2）的是点B．

考点：正多边形和圆及图形旋转的性质