Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

（1）求a，b的值；

（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；

②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；

（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

Answer

（1）a=-2,b=3.(2)M或或．(3)不变。

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵，

又∵，

∴ ．

∴      ∴

即．        

（2）①过点C做CT⊥x轴，CS⊥y轴，垂足分别为T、S．

∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，因为C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，

△ABC的面积＝AB·CT＝5，要使△COM的面积＝△ABC的面积，即△COM的面积＝，所以OM·CS＝，∴OM＝5．所以M的坐标为（0，5）．

②存在．点M的坐标为或或． 

（3）的值不变，理由如下：

∵CD⊥y轴，AB⊥y轴    ∴∠CDO=∠DOB=90°

∴AB∥AD  ∴∠OPD=∠POB

∵OF⊥OE  ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°

∵OE平分∠AOP   ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF

∴∠OPD=∠POB=2∠BOF 

∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF

∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE

∴．

考点：绝对值的定义，平面直角坐标系及坐标点的定义。