Question

如图，梯形中，∥，，，．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动；动点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度在线段上运动．以为边作等边△，与梯形在线段的同侧．设点、运动时间为，当点到达点时，运动结束．

（1）当等边△的边恰好经过点时，求运动时间的值；

（2）在整个运动过程中，设等边△与梯形的重合部分面积为，请直接写

出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

（3）如图，当点到达点时，将等边△绕点旋转()，

直线分别与直线、直线交于点、．是否存在这样的，使△为等腰三角形？

若存在，请求出此时线段的长度；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）t=4s（2）（3）存在。

【解析】

试题分析：（1）当EG经过点A时 ∴△EGF为等边三角形∴∠AEF＝600＝∠B+∠BAE

∴∠BAE＝∠B＝300∴BE＝AE＝t＝EF∴此时G与A,重合

∴在Rt△BAF中2t?cos300=4 解得t=4s           

（2）     .

（3）存在；①当M点在线段CD上时，△DMN为等腰三角形

当MD＝MN此时：∠C＝∠1＝∠N=∠CDN＝300

∴ME＝MC

作MH⊥CE

EH=

∴

∴DM=

当D＝D时

此时

D＝，不存在

当ND＝NM时，则∠NDM＝∠DMN＝300，则M不在线段CD上. ∴舍

②当M在CD延长线上时当N1D=N1M1时∠1＝∠M1,又∠1＝∠2

∴∠2＝∠∴EM1=CE=

过E作EH⊥CM1则CM1=2CH=2×CE?cos300=

∴DM1=

当DM2=DN2时可知CM2=CE=；∴DM2=

当M3D=M3N时此时∠M2N2D=∠1=30°

∴此时：∠M3EC=300

则M不在CD延长线上∴舍去

③当M在DC延长线上时

∵∠D为1500∴△DMN为等腰△时只有DM＝DN

则：∠N＝∠1＝∠2＝∠M

∴CE＝CM＝∴DM＝4

综上所述DM的长为：    

考点：动点问题