Question

如图，抛物线与轴相交于点、，且经过点（5，4）．该抛物线顶点为．

（1）求的值和该抛物线顶点的坐标．

（2）求的面积；

（3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

Answer

（1）点的坐标为（，） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax2-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；

（2）根据y=x2-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；

（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；

【解析】
（1）将（5，4）的坐标代入抛物线解析式， 得；                         

∴抛物线解析式

∴点的坐标为（，）；                 

（2）∵当中时，，

∴、两点的坐标为（1，0），（4，0），           

∴＝                   

（3）∵抛物线原顶点坐标为（，），

平移后的顶点为(，)

∴平移后抛物线解析式

考点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变化，三角形面积．