Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

（3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

Answer

t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵AD∥BC，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形.

∵AP=t cm,AD=24cm，

∴PD=24－t(cm),

∴24－t=3t,

∴t=6(秒).

（2）过点D作DE⊥BC于E，得矩形ABED，

∴ AD="BE=24" cm，

∴CE=26－24=2(cm)，

∵AD∥BC，

∴当CQ=PD＋2CD时，四边形PQCD为等腰梯形.

∴3t=24－t＋2×2， t=7(秒).

（3）∵AD∥BC，

∴当BQ=AP时，四边形PQCD为直角梯形.

∴26－3t= t，

∴t=(秒).

考点：动点与图形