Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；

②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形。

Answer

（1）证明ND∥AM 且ND=MA即可

（2）1,2

【解析】

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，      

∴ND∥AM，                             

∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，       

又∵点E是AD边的中点，

∴DE=AE，                             

∴△NDE≌△MAE，                     

∴ND=MA，                            

∴四边形AMDN是平行四边形；          

（2）【解析】
①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：

∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°，∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN是矩形；

故答案为：1；                              

②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下：

∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等边三角形，∴AM=DM，∴平行四边形AMDN是菱形，

故答案为：2．

考点：平行四边形和菱形知识点