Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．

求证：CD是⊙O的切线.

Answer

（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根据DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可

【解析】

试题分析：连接OD，∴∠AED与∠AOD分别为AD所对圆周角和圆心角

∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°

又∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD

∴CD⊥OD

∴CD是⊙O的切线

考点：圆的切线的判定 、平行四边形的性质、圆周角定理