Question

关于x的方程x²－2（k－1）x＋k² = 0的两实根x₁、x₂满足x₁x₂－1.点A为直线y =" x" 上一点，过A作AC⊥x轴交x轴于C，交双曲线于B，求OB²－AB²的值。

Answer

k = －3， OB2－ AB2 ="-" 6 .

【解析】

试题分析： ∵方程x2－2（k－1）x＋k2 = 0的两实根x1、x2   ，

∴x1+x2 =2（k－1 ）,     x1x2= k2 

∴x1x2－1

∴ == k2 -1

∴ k="1" 或 k=-3

又 =b2 – 4 a c =4（k－1）2 - 4 k2 0 即 k 2

∴ k=-3

∴关于x的方程 x2+8x+9=0

∴交双曲线y= 

根据题意画出图象：

∵点A为直线y=x上一点，∴AC=CO，

∵OB2=OC2+BC2，AB2=（AC+BC） 2=OC2+BC2+2 OC?BC，

∴OB2-AB2=OC2+BC2-（OC2+BC2+2OC?BC）=-2 =-2k=-6．

考点：一次函数的综合运用 ，根与系数关系