Question

已知函数y=（k－3）x²＋2x＋1的图像与x轴有交点，则k的取值范围为 

A  .  k < 4    B.  k≤ 4     C.  k<4且k≠3    D.  k≤4且k≠3

Answer

B  

【解析】

试题分析：【解析】
（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．

∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，

∴k=3．            

（2）当k≠3时，y=（k-3）x2+2x+1是二次函数．

∵二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，

∴b2-4ac0．         

∵b2-4ac=22-4（k-3）=-4k+16，

∴-4k+16≥0．                         

∴k≤4且k≠3．                                

综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．  

考点：根的判别式