Question

如图，抛物线与x轴交A，B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3）（2）（3）F1（1，0）；F2（4+，0）； F3（4-，0）；F4（-3，0）

【解析】

试题分析：（1）A（-1，0），B（3，0），C（2，-3），该二次函数与x轴交点计算得到

即：，故A（-1,0）C（2，-3）

故：直线AC解析式：y=-x-1   3分

（2）设P（x,-x-1）,E(x,x2-2x-3),()

PE=-x2+x+2=-(x-)2+,最大值为           5分

（3）四个点F1（1，0）；F2（4+，0）； F3（4-，0）；F4（-3，0）     4分

考点：二次函数的综合题