Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0）直线AB与反比例函数y＝的图象交与点C和点D（－1，a）．

（1）求直线AB和反比例函数的解析式；

（2）求∠ACO的度数．

Answer

（1）y＝－x＋2，y＝－；（2）30°

【解析】

试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数．

（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A（0，2），B（2，0）代入

得    解得

∴直线AB的解析式为y＝－x＋2

将D（－1，a）代入y＝－x＋2，得a＝3

∴D（－1，3）

将D（－1，3）代入y＝ 中，得m＝－3

∴反比例函数的解析式为y＝－；

（2）解方程组得，解得，，

∴点C坐标为（3，－） 

过点C作CH⊥x轴于点H

在Rt△OMC中，CH＝，OH＝3

∴tan∠COH＝

∴∠COH＝30

在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝

∴∠ABO＝60°

∴∠ACO＝∠ABO－∠COH＝30°．

考点：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，锐角三角函数定义