Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，则的取值范围是（    ）

A．   B．     C．    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=AC=2，AB、AC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线（）分别经过A、B两点时k的取值范围即可．

点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），

∵AB=3，AC=2，

∴B点的坐标是（4，1），C点的坐标是（1，3）

∴BC的中点坐标为（2.5，2）

当双曲线经过点（1，1）时，k=1

当双曲线经过点（2.5，2）时，k=5

则的取值范围是

故选A.

考点：函数图象上的点的坐标的特征