Question

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）

(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.

(2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

Answer

（1）当0≤t≤5时 ，s ="30t" ；当5＜t≤8时，s="150" ；当8＜t≤13时，s=－30t+390

（2）60海里 （3）9.6小时或10.4小时

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由图可知，该函数分为三段，第一段为0≤t≤5，正比例函数s =k1t，因为经过点（5,150）,解得k1=30,；，即s =30t；第二段为5＜t≤8，s=150；第三段8＜t≤13，一次函数s=k2t+b，经过点（8,150）和点（13,0），代入解得k2=-30，b=390，即s=－30t+390. 

（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s="k" t +b 

解得： k=45   b=－360

∴s=45t－360

解得 t=10    s=90    

渔船离黄岩岛距离为 150－90="60" （海里）

(3) S渔=－30t+390

S渔政=45t－360

分两种情况：

S渔－S渔政=30     

－30t+390－（45t－360）=30

解得t=（或9.6）

S渔政－S渔=30

45t－360－（－30t+390）=30

解得 t=（或10.4）

∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距30海里.

考点：一次函数与实际问题